Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график дифференцируемой функции и отмечены восемь точек на оси абсцисс: В скольких из этих точек производная функции положительна?
Производная функции в точке положительна, если функция в этой точке возрастает. Значит, в точках и Этих точек 4.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Для функции у которой производная в точке существует, равносильно тому, что возрастает в
На интервале целыми являются точки 0, 1, 2, 3, 4. Среди этих точек возрастает только в точках 1, 2, 4.
Таким образом, производная функции положительна в трех целых точках.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.
Если производная положительна на промежутке то функция на этом промежутке возрастает. Следовательно, нам необходимо определить по графику те промежутки, которые соответствуют частям графика находящимся выше оси
Это промежутки и Таким образом, функция возрастает на промежутках и Наибольшую длину, равную 4, имеет промежуток
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции и на оси абсцисс отмечены восемь точек: В скольких из этих точек производная функции положительна?
Производная функции положительна на тех промежутках, где функция возрастает. Тогда в точках производная функции больше 0. Этих точек 4.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график — производной функции определённой на интервале В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение? В ответе укажите абсциссу этой точки.
На отрезке производная функции отрицательна, т.к. находится ниже оси Значит на данном отрезке функция убывает и свое наименьшее значение она принимает на правом конце, то есть в точке с абсциссой 4.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции На оси абсцисс отмечены точки В какой из этих точек значение производной функции наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Для того чтобы понять, в какой точке производная имеет наименьшее значение, нужно сравнить тангенсы углов наклона касательных к функции в этих точках. На рисунке ниже примерно показаны касательные в точках.
Наименьший тангенс там, где касательная быстрее убывает. Точки и не подходят, т.к. там касательная возрастает. Посмотрим на точки и в точке касательная убывает быстрее, а значит там тангенс наименьший.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции — производной функции На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: , Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции
Условие:
Производная функции отрицательна там, где функция убывает. Следовательно, функция убыват в точках, которых лежат ниже оси — шесть точек.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции На оси абсцисс отмечено девять точек: Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции положительна.
Условие:
Производная функции положительна там, где функция возрастает. Таких точек всего 5:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале и отмечено восемь точек. В скольких из отмеченных точек производная положительна?
Если значение производной в точке положительно, то функция в этой точке возрастает.
Тогда производная положительна в точках Этих точек 5.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график производной функции При каком значении эта функция принимает свое наибольшее значение на отрезке
По графику видно, что на отрезке производная функции отрицательна, значит, сама функция убывает на этом отрезке. Тогда наибольшее значение она принимает в точке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
По рисунку можно определить, что функция на отрезке принимает неотрицательные значения, при этом
Так как на полуинтервале производная функции положительна, то сама функция на возрастает, затем при производная обращается в 0, но дальше снова положительна в интервале
Тогда функция возрастает на интервале и принимает наибольшее на отрезке значение при
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
По рисунку можно определить, что функция на отрезке принимает неположительные значения, при этом
Так как на полуинтервале производная функции отрицательна, то сама функция на убывает.
Тогда функция на отрезке принимает наибольшее значение при
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите количество целых точек, входящих в эти промежутки.
Для функции у которой существует производная в точке утверждение о том, что убывает в точке равносильно тому, что
На интервале целыми являются точки 0, 1, 2, 3, 4. Среди этих точек отрицательна только в точках 0, 1 и 2.
Таким образом, количество целых точек, в которых функция убывает, равно 4.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Для функции у которой производная в точке существует, условие равносильно тому, что возрастает в точке
На интервале целыми являются точки 0, 1, 2, 3, 4. Среди этих точек возрастает только в точках 1, 2 и 4. Таким образом, производная функции положительна в 3 целых точках.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
По рисунку можно определить, что производная на отрезке принимает неотрицательные значения. Тогда функция на отрезке возрастает и принимает наибольшее значение в точке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.
Для функции у которой производная в точке имеет смысл, утверждение о том, что возрастает в равносильно тому, что
По рисунку видно, что положительна на промежутке и в некоторых точках промежутка Тогда возрастает на на промежутке и в некоторых точках промежутка
У промежутка длина больше, чем даже у промежутка тем более она больше, чем длина части промежутка Таким образом, длина наибольшего из промежутков возрастания равна 4.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Для функции у которой производная в точке имеет смысл, утверждение о том, что возрастает в точке равносильно тому, что
На интервале целыми являются точки -1, 0, 1, 2, 3, 4. Среди этих точек положительна только в точках -1, 0 и 1. Таким образом, сумма целых точек, в которых функция возрастает, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите произведение целых точек, входящих в эти промежутки.
Для функции у которой производная в точке имеет смысл, утверждение о том, что возрастает в точке равносильно тому, что
На интервале целыми являются точки
Среди этих точек положительна только в точках 1 и 3.
Таким образом, произведение целых точек, в которых функция возрастает, равно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Определите количество целых точек (то есть точек с целыми абсциссами), в которых производная функции отрицательна.
Для функции у которой производная в точке имеет смысл, условие равносильно тому, что убывает в точке
На интервале целыми являются точки 0, 1, 2, 3, 4. Среди этих точек убывает только в точках 0, 2, 3. Таким образом, производная функции отрицательна в трех целых точках.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график производной функции на интервале Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Функция в точке убывает, если ее производная в этой точке отрицательна. Тогда на графике нужно найти такие целые точки, в которых значение производной меньше 0. Таких точек всего три:
Тогда их сумма равна