Тема 5. Задачи на теорию вероятностей
5.01 Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74233

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

Нам подходит любое из трех событий:

A = {2 красных блюдца и 2 красных чаш ки} или

B = {2 синих блюдца и 2 синих чашки} или

C = C1  и C2.

Здесь C1 = {взяли в любом порядке 1 красное блюдце и 1 синее блю дце с первой п& ,

C2 = {взяли в любом порядке 1 красную чаш ку и 1 синюю чаш ку со второй по&#x0 .

Следовательно, вероятность события X = {A или B или C } равна

P(X)= P (A )+ P(B)+ P(C)= P (A )+ P(B)+ P(C1)⋅P(C2)

Взять два красных блюдца с первой полки можно с вероятностью 16-⋅ 15,
25  24  взять две красных чашки со второй полки можно с вероятностью 13⋅ 12.
25 24  Следовательно,

P (A )= 16⋅ 15-⋅ 13⋅ 12.
       25  24  25 24

Тогда, записав аналогично вероятности P(B),  P (C1)  и P (C2),  найдем

                                    (        )  (        )
P (X )= 16 ⋅ 15⋅ 13 ⋅ 12+ 9-⋅-8 ⋅ 12⋅ 11 + 2⋅ 16⋅-9 ⋅ 2⋅ 13 ⋅ 12 =
       2◟5--24◝◜25--24◞  2◟5-24◝◜25-24◞ ◟---25◝◜-24-◞ ◟--25◝◜-24◞
            P(A)           P(B)         P (C1)       P(C2)

 = --12---⋅(16 ⋅15 ⋅13 +9 ⋅8⋅11+ 4⋅16⋅9⋅13)= 0,38
   252⋅242
Ответ: 0,38

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!