Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то также Пусть Тогда (так как угол между диагоналями имеет положительный коссинус, то это острый угол, следовательно, он лежит против меньшей стороны прямоугольника).

По теореме косинусов из

Площадь прямоугольника равна

Найдем из основного тригонометрического тождества

Выбираем , так как синус любого угла от до положительный. Следовательно,