Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.21 Площадь многоугольника: различные формулы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44455

Диагонали параллелограмма равны 6  и 10,  а одна из сторон равна √10.  Найдите площадь параллелограмма.

Показать ответ и решение

Пусть дан параллелограмм ABCD  такой, что AB = √10,  AC = 10,  BD = 6.  Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒ AO = 5,  BO  = 3.

PIC

По теореме косинусов в △ABO  :

AB2 =AO2 + BO2 − 2⋅AO ⋅BO ⋅cosα  ⇒

   ⇒  10= 25+ 9− 2⋅5⋅3⋅cosα  ⇔

            ⇔   cosα = 4
                       5

По основному тригонометрическому тождеству    2     2
sin α+ cosα = 1  находим

      ∘ ------
sinα =   1− 16= 3
           25  5

Выбираем sin α> 0  , так как синус любого угла от 0∘ до 180∘ положительный.

Тогда площадь параллелограмма равна

S = AC-⋅BD-⋅sinα  ⇒
          2
                3
   ⇒   S = 10-⋅6⋅5-= 18
             2
Ответ: 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!