Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.15 Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1556

 AC  касается окружности в точке C,  AB  касается окружности в точке B,  ∠CAB  = 58∘.  Найдите ∠ACB.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: AB = AC.  Покажем это: Построим радиусы OB  и OC  и соединим OA.

PIC

Так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то ∠ACO  =90∘ =∠ABO.  OC = OB,  как радиусы, тогда в прямоугольных треугольниках AOC  и AOB  катеты OC  и OB  равны, а гипотенуза AO  — общая, следовательно, треугольники AOC  и AOB  равны по катету и гипотенузе, откуда получаем AB  = AC.

Таким образом, треугольник ABC  — равнобедренный и

∠ACB  = ∠ABC  = 0,5(180∘− ∠CAB )= 61∘
Ответ: 61

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!