Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.17 Окружность: описанная около многоугольника
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75889

Около правильного шестиугольника периметром 3√3  описана окружность Найдите диаметр вписанной в этот шестиугольник окружности.

Показать ответ и решение

Проведем радиусы к каждой вершине правильного шестиугольника. Весь шестиугольник разбит на 6 одинаковых равносторонних треугольника. Угол между соседними радиусами равен 360∘ : 6 = 60∘ ; все шесть треугольников равнобедренные, так как две стороны равны радиусу описанной окружности; следовательно, углы в каждом треугольнике равны 60∘.  Следовательно, радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. Сторона шестиугольника

         √-   √ -
   P    3 3     3
a =-6 = -6--= -2-.

В равностороннем треугольнике N OK  OS  — высота, медиана и биссектриса. OS  — радиус окружности вписанной в шестиугольник. Из треугольника OSK  с углами 30∘,  60∘,  90∘ :

             √-   √-
SK  = OK--= -23-= -3-,
       2     2     4

катет, лежащий напротив угла   ∘
30 .

         √ -   √3  √-   3
OS = SK ⋅  3 = ---⋅ 3 = - = 0,75.
               4        4

Диаметр вписанной окружности

R = 2 ⋅OS = 2⋅0,75 = 1,5.
Ответ: 1,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!