Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.17 Окружность: описанная около многоугольника
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2495

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40,  основание равно 48.  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

PIC

Показать ответ и решение

1 способ.

Пусть AC  =BC.  Проведем CH ⊥ AB.

PIC

Тогда CH  также является и медианой, следовательно, AH  = 0,5AB = 24.  Тогда cos∠A  =AH  :AC = 24:40= 3 :5.  Следовательно,

                     ∘ ------
        ∘------2---       9-  4
sin ∠A =  1 − cos ∠A =  1− 25 = 5

По теореме синусов

-BC--= 2R   ⇒   R = 1⋅ 40 = 25
sin∠A                2  45

2 способ.

Если R  — радиус описанной окружности, то верна формула

R = AB-⋅BC--⋅AC-
       4SABC

Найдем площадь треугольника по формуле Герона (полупериметр p= 64  ):

       ∘ -------------------------
SABC =   64⋅(64 − 40)(64 − 40)(64− 48) =8 ⋅24 ⋅4

Тогда

R = 40⋅40⋅48= 25
    4⋅8⋅24⋅4
Ответ: 25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!