Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.17 Окружность: описанная около многоугольника
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2004

В окружность вписан пятиугольник ABCDE,  причем AB = BC = DE = EA,  ∠CAD  = 30∘.  Найдите меньший из углов данного пятиугольника. Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Рассмотрим картинку:

PIC

Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги  ⌣
AB,   ⌣
BC,   ⌣
DE,   ⌣
EA  равны:

⌣    ⌣   ⌣   ⌣
AB= BC= DE= EA=  α

Т.к. ∠CAD  =30∘,  то  ⌣
CD=  60∘.

Т.к. градусная мера всей окружности равна 360∘,  то

4α + 60∘ = 360∘  ⇒   α = 75∘

Таким образом,

∠A = ∠B = ∠E = 1(2α+ 60∘)= 105∘
               2
              1          ∘
    ∠C = ∠D = 2 ⋅3α = 112,5

Следовательно, меньший из углов равен 105∘.

Ответ: 105

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!