Рассмотрим прямоугольный треугольник (), Пусть — центр вписанной в него окружности. Пусть также — точки касания на сторонах соответственно.

Т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то

Заметим также, что радиусы и перпендикулярны и соответственно (как радиусы, проведенные в точку касания). Следовательно, — прямоугольник (четырехугольник, имеющий три прямых угла). Но т.к. его смежные стороны равны, то это – квадрат. Следовательно,

Тогда периметр треугольника равен: