Тема 6. Решение уравнений
6.02 Кубические уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#374

Найдите корни уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите сумму тех из них, которые больше 0.

  3      2
2x  − 11x  + 8x+ 21 = 0
Показать ответ и решение

ОДЗ: x  – произвольное. Решим на ОДЗ:

Можно угадать один из корней x = − 1.  Знание этого корня позволяет вынести за скобку выражение (x + 1)  при помощи деления столбиком:

2x3 − 11x2 + 8x+ 21  |    x+ 1
2x3 +  2x2           |-2x2 −-13x-+21
----−-13x2 + 8x      |
    − 13x2 − 13x     |
    -------21x+ 21   |
           21x+ 21   |
           ------0-  |

 

Значит,

2x3 − 11x2 + 8x + 21 = (2x2 − 13x +21)(x+ 1)

 

Выражение 2x2 − 13x+ 21  можно разложить на множители, найдя корни уравнения 2x2 − 13x+ 21 = 0.  Корни x1 = 3,  x2 = 3,5,  тогда окончательно

2x3 − 11x2 + 8x +21 = 2(x− 3)(x − 3,5)(x +1)

 

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим корни исходного уравнения: x1 = 3,  x2 = 3,5  и x3 = − 1  – подходят по ОДЗ. Сумма больших 0 равна 3+ 3,5 = 6,5.

Ответ: 6,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!