Тема 6. Решение уравнений
6.02 Кубические уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#373

Найдите корни уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

  3
x  − 27x− 54 = 0
Показать ответ и решение

ОДЗ: x  – произвольное. Решим на ОДЗ:

Можно угадать один из корней x = − 3.  Знание этого корня позволяет вынести за скобку выражение (x + 3)  при помощи деления столбиком:

x3 + 0 ⋅x2 − 27x− 54 |    x+ 3
x3 + 3x2             |-x2 −-3x-−-18
----−-3x2 − 27x      |
     − 3x2 − 9x      |
     ----−-18x− 54   |
         − 18x− 54   |
         --------0   |

 

Значит,

x3 − 27x − 54 = (x2 − 3x− 18)(x+ 3)

 

Выражение x2 − 3x − 18  можно разложить на множители, найдя корни уравнения x2 − 3x− 18 = 0.  Корни x1 = 6,  x2 = − 3,  тогда окончательно

x3 − 27x− 54 = (x − 6)(x + 3)2

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим корни исходного уравнения: x1 = 6  и x2 = − 3  – подходят по ОДЗ. Меньший из них x = − 3.

Ответ: -3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!