Тема 6. Решение уравнений
6.02 Кубические уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#371

Найдите корни уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

 3     2
x − 21x + 111x − 91 = 0
Показать ответ и решение

ОДЗ: x  – произвольное. Решим на ОДЗ:

Можно угадать один из корней x = 1.  Знание этого корня позволяет вынести за скобку выражение (x − 1)  при помощи деления столбиком:

 x3 − 21x2 + 111x − 91|    x − 1
x3 −   x2             |-x2 −-20x-+91
----− 20x2 + 111x     |
    − 20x2 + 20x      |
    --------91x-− 91  |
            91x − 91  |
            ------0-  |

 

Значит,

x3 − 21x2 + 111x − 91 = (x− 1)(x2 − 20x+ 91)

 

Второй множитель также можно разложить в произведение линейных. Для этого находим корни уравнения x2 − 20x + 91 = 0.  Его корни x1 = 7  и x2 = 13.  Теперь разложение принимает окончательный вид:

x3 − 21x2 + 111x− 91 = (x2 − 20x + 91)(x − 1) = (x− 7)(x− 13)(x − 1)

 

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим корни исходного уравнения: x1 = 13,  x2 = 7  и x3 = 1  – подходят по ОДЗ. Больший из них x = 13.

Ответ: 13

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!