Тема 6. Решение уравнений
6.04 Иррациональные уравнения (со знаком корня)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1455

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

√------   √ -
 2x + 6 = 2 2x
Показать ответ и решение

ОДЗ: 2x + 6 ≥ 0,  что равносильно x ≥ − 3.  Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

          2             2
2x + 6 = 8x    ⇔      8x − 2x− 6 = 0

Дискриминант

D  = 4+ 192 = 196 = 142

Корни

     2 +14          2 − 14
x1 = ------= 1, x2 =------= − 0,75
       16             16

Подставим в исходное уравнение x1 = 1 :

 -------   √ -
√2 ⋅1+ 6 = 2 2⋅1

– верное равенство. Подставим в исходное уравнение x2 = − 0,75 :

∘ -------------  √ -
  2⋅(− 0,75)+ 6 = 2 2⋅(− 0,75)

 

Левая часть данного равенства не может быть отрицательным числом, а справа отрицательное число, значит x2 = − 0,75  – не корень исходного уравнения. Ответ: x = 1.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!