Отрезок — высота ромба. Так как и то

Способ 1.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, а у равных треугольников высоты, опущенные к равным сторонам, равны, то

Рассмотрим Так как то также Пусть Следовательно,

Так как у ромба все стороны равны, то его сторона равна следовательно, и

Высота прямоугольного треугольника опущенная из вершины прямого угла равна следовательно,

Способ 2.

Так как у ромба все стороны равны, то его сторона равна Следовательно, площадь ромба равна как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Так как то можно принять Так как площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то

Cледовательно,

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора из

Следовательно, искомая высота равна