Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.12 Трапеция и ее свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2046

В трапеции боковые стороны равны 12  и 12√5,  угол при меньшей боковой стороне равен 135∘.  Найдите отношение меньшего основания к большему, если площадь трапеции равна 156.

Если задача допускает несколько вариантов ответа, внесите в бланк меньший из них.

PIC

Показать ответ и решение

Рассмотрим трапецию ABCD,  где AB = 12, CD = 12√5,  ∠A =45∘, ∠B =135∘,  и проведем в ней высоты BH  и CK.  При этом трапеция может выглядеть двумя разными способами.

1 способ.

PIC

Заметим, что △ABH  — прямоугольный и равнобедренный, тогда

BH = AH = AB√- = 1√2-= 6√2
            2    2

Значит, из прямоугольного △DCK  можно найти KD :

                     √-     √ -                  √--------    √-
KD2 = CD2 − CK2 = (12 5)2− (6  2)2 = 648 ⇒   KD  =  9⋅9 ⋅4 ⋅2= 18 2

Т.к. площадь трапеции равна 156  , то имеем следующее уравнение:

 √ -   √ -
6--2+-18-2+-x+-x ⋅6√2 = 156  ⇒   x =√2
        2

Тогда

          √-     √-
BC :AD = ( 2):(25 2)= 1:25

2 способ.

PIC

В этом случае, поступая аналогично первому способу, находим

    CK  = DK = BH = 6√2-
                √ -
         AH  =18  2
       √ -      √-    √ -
AD = 18  2+ x− 6 2= 12  2+ x

Из уравнения      12√2+ x+ x   √-
156 = -----2-----⋅6 2  находим     √ -
x =7  2.

Значит,

BC :AD  = (7√2-):(19√2) =7 :19

Т.к. 125 < 719,  то в ответ пойдет 125 = 0,04.

Ответ: 0,04

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!