Тема 17. Задачи по планиметрии
17.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72995

В параллелограмме ABCD  тангенс угла A  равен 1,5.  На продолжениях сторон AB  и BC  параллелограмма за точку B  выбраны точки N  и M  соответственно, причем BC = CN  и AB  =AM.

а) Докажите, что DN = DM.

б) Найдите MN,  если      √ --
AC =   13.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

а) Так как ABCD  — параллелограмм, то α = ∠BAD  = ∠MBA  = ∠CBN.  Из условия следует, что △MAB  и △NCB  равнобедренные, тогда               ∘         ∘
∠MAD   = α+ 180 − 2α = 180 − α = ∠ADC.  Аналогично           ∘
∠DCN  = 180 − α.  Тогда △MAD  = △ADC  = △DCN  по двум сторонам и углу между ними, откуда следует, что DM  =AC  =DN.  Что и требовалось доказать.

PIC

б) Так как                    ∘      ∘
∠AMD  + ∠ADM   = 180 − (180 − α )= α,  ∠NDC  = ∠AMD,  то             ∘            ∘
∠MDN   = (180 − α)− α = 180 − 2α.  Следовательно,

                    tg2α − 1   5
cos∠MDN   = − cos2α= tg2α-+1 = 13

Тогда по теореме косинусов из △MDN

MN2  = 2DM2 (1− cos∠MDN  ) =16  ⇒   MN  = 4
Ответ:

б) 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!