Тема 17. Задачи по планиметрии
17.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72993

На стороне BC  ромба ABCD  отметили точку E  так, что BE :EC = 1:4.  Через точку E  перпендикулярно BC  провели прямую, которая пересекает диагонали BD  и AC  в точках R  и M  соответственно, при этом BR  :RD  = 1:3.

а) Докажите, что точка M  делит отрезок AC  в отношении 2:1,  считая от вершины C.

б) Найдите периметр ромба ABCD,  если MR  = 2√3.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 7

Показать ответ и решение

а) Пусть прямая RE  пересекает сторону AD  в точке N.  △BRE  ∼ △DRN  как прямоугольные по острому углу (∠BRE  = ∠DRN  как вертикальные). Следовательно,

ND    DR
EB--= BR- = 3

Следовательно, если EB = x,  то ND = 3x.  Тогда EC = 4x  и AN  =2x.

△AMN   ∼ △CME  по тому же признаку, следовательно,

-AM-=  AN-= 2x = 1
CM     CE   4x   2

Что и требовалось доказать.

PIC

б) Пусть ∠AMN  = α,  AM  = t,  BR = RO = y.  Тогда

      2x    y    3t         2  3 2          ∘ 5-
sin α= -t = 2√3-= 25x  ⇒   10x = 2 t  ⇔   t= 2  3x

Тогда       ∘--
sinα =   3.
        5  Следовательно,

∘ --
  3   -y--         -6-
  5 = 2√3   ⇔   y = √5

Так как       ∘ --
cosα =  2 = 2y,
        5   5x  то      √--   √ -
5x= y 10 = 6 2.  Следовательно,

PABCD = 4⋅5x= 24√2
Ответ:

б) 24√2-

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!