а) Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции. Так как то

Следовательно,

Аналогично доказывается, что Чтд.

б) Пусть — точки касания окружности со сторонами и соответственно. Так как трапеция равнобедренная, то следовательно, следовательно, равнобедренный и также является и медианой. Тогда — середина Аналогично доказывается, что — середина

Пусть Тогда как отрезки касательных. Следовательно, значит,

Также заметим, что лежат на одной прямой, то есть — высота трапеции и одна из диагоналей четырехугольника

Так как а то Тогда

Найдем Проведем Тогда — параллелограмм, а также — параллелограмм, где Следовательно,

следовательно,

Следовательно,

Площадь трапеции равна

Тогда получаем следующее равенство:

 

Отсюда или Так как то