Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции 
с меньшим основанием 
точки 
и 
— середины
сторон 
и 
соотвественно. В каждый из четырехугольников 
и
можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция 
равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции 
если
а радиус окружности, вписанной в четырехугольник 
равен
Источники:
а) Если четырехугольник описанный, то суммы противоположных сторон этого четырехугольника равны. Следовательно,
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
— центр окружности, вписанной в 
Тогда 
и 
— радиусы этой окружности. Так как 
то
точки 
лежат на одной прямой, следовательно, 
— высота трапеции
равная 
В равнобедренной трапеции отрезок, соединяющий середины оснований,
перпендикулярен основаниям, следовательно, 
и 
Так
как 
— описанный, то суммы противоположных сторон равны, значит, если
то
Следовательно, 
и тогда
Так как 
— вписанная трапеция, то ее площадь можно найти по
формуле (
— полупериметр)
Так как 
то
Из 
находим, что 
следовательно,
Следовательно, 
В силу симметрии решаемой системы
относительно перемены местами 
и 
если принять, что 
получаем
Пусть 
Тогда по свойству равнобедренной трапеции
Следовательно, 
Тогда по теореме
Пифагора 
Если 
то 
следовательно, по теореме
синусов
Так как окружность, описанная около 
это та же окружность, что
описана около 
то мы нашли ее радиус и он равен 
б) 9,1
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
