а) Пусть окружность с центром в точке пересекает в точке в точке Так как эта окружность касается то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен следовательно, — радиус этой окружности. Также Следовательно, равнобедренный и прямоугольный, значит,

Докажем, что лежит на Для точки доказательство будет аналогично.

Пусть — биссектриса Докажем, что Рассмотрим и Они равны по двум сторонам и углу между ними ( — общая). Следовательно, Следовательно, так как то следовательно, — биссектриса второго угла треугольника Значит, — точка пересечения биссектрис треугольника значит, это центр вписанной в этот треугольник окружности, следовательно,

Чтд.

б) Расстояние от точки до прямой равно высоте равнобедренного прямоугольного проведенной к гипотенузе А эта высота в свою очередь равна

Так как то