Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72052

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 6 лет на сумму 300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на r%  по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньша долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тыс. рублей. Найдите r.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Пусть S = 300  тыс. рублей, t= 0,01r,  x  тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2025 по 2031 годы.

|Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %--Вы-плата----|
|---|---------------------|-----------------------|--------------|
|26-|----------S----------|--------S+-0,2S--------|---0,2S+-x----|
|27-|--------S-−-x--------|----S-− x-+-0,2(S−-x)---|-0,2(S-−-x)+x--|
-28----------S−-2x------------S-− 2x-+-0,2(S−-2x)----0,2(S−-2x)+-x--
|29 |        S− 3x        |    S − 3x +t(S− 3x)   | t(S− 3x)+ x  |
|---|---------------------|-----------------------|--------------|
|30-|--------S−-4x--------|----S-− 4x-+t(S−-4x)---|-t(S−-4x)+-x--|
-31----------S−-5x-------------S-− 5x-+t(S−-5x)-----t(S−-5x)+-x---

Так как после последнего платежа долг полностью выплачен, то S − 6x = 0,  откуда S = 6x.  Общая сумма выплат по кредиту равна

  ∑
     =0,2(S+ S − x + S− 2x)+

+t(S − 3x + S− 4x+ S − 5x)+ 6x=

         = S(1,5+ t)

Тогда получаем уравнение

300(1,5+ t)= 498  ⇔   t= 0,16  ⇒   r = 16
Ответ:

16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!