Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72051

В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r%  от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r+ 3)%  от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

– в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

– к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r,  если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2 175 тыс. рублей.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Пусть S = 1500  тыс. рублей, t =0,01r,  p= 0,01(r+ 3),  x  тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2027 по 2033 годы.

|Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %-В-ыплата---|
|---|---------------------|-----------------------|------------|
|28-|----------S----------|---------S+-tS---------|---tS-+x----|
|29-|--------S-−-x--------|-----S-− x-+t(S−-x)----|-t(S-−-x)+-x-|
-30----------S−-2x-------------S-− 2x-+t(S−-2x)-----t(S-− 2x)+-x-
|31 |        S− 3x        |    S − 3x +p(S− 3x)   | p(S − 3x)+ x|
|---|---------------------|-----------------------|------------|
|32-|--------S−-4x--------|----S-− 4x-+p(S−-4x)---|-p(S-− 4x)+-x|
-33----------S−-5x-------------S-− 5x-+p(S−-5x)-----p(S-− 5x)+-x-

По условию имеем:

S − 6x = 0 ⇔   S = 6x

Общая сумма выплат по кредиту составляет

    ∑  =t(S+ S − x + S− 2x)+

+p (S − 3x+ S− 4x+ S − 5x)+ 6x =

     = S(0,035r+ 1,03)= 2175

Так как S = 1500,  то окончательно получаем

0,035r = 2175− 1,03 =0,42 ⇔   r = 12
       1500
Ответ:

12

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!