Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72050

В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r%  от суммы долга на конец предыдущего года;

— в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на 18% от суммы долга на конец предыдущего года;

— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года кредит должен быть погашен полностью.

Ольге предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на 18%, а в последующие два года — на r%.  Найдите r,  если общая сумма выплат по кредиту в банке G больше суммы выплат в банке N на 162 тыс. рублей.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 7

Показать ответ и решение

Пусть S = 3600  тыс. рублей, t =0,01r,  x  и y  тыс. рублей — суммы, на которые долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования в каждом из банков. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2028 по 2032 годы.

Для банка N:

|---|---------------------|-----------------------|---------------|
|Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %---Выплата----|
|29-|----------S----------|---------S+-tS---------|-----tS-+-x-----|
|30-|--------S-−-x--------|-----S-− x-+t(S−-x)----|--t(S−-x)+-x---|
|31 |        S− 2x        |   S− 2x+ 0,18(S − 2x)  | 0,18(S− 2x)+ x |
|---|---------------------|-----------------------|---------------|
-32----------S−-3x------------S−-3x+-0,18(S-− 3x)----0,18(S−-3x)+-x-|

Для банка G:

|Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %--Вы-плата----|
|---|---------------------|-----------------------|--------------|
|29-|----------S----------|-------S-+-0,18S--------|---0,18S-+y----|
|30-|--------S-−-y--------|----S−-y+-0,18(S-− y)---|-0,18(S−-y)+-y-|
|31-|--------S−-2y--------|----S-− 2y-+t(S−-2y)---|-t(S−-2y)+-y--|
|32 |        S− 3y        |    S − 3y +t(S− 3y)   | t(S− 3y)+ y  |
-----------------------------------------------------------------

Тогда, так как в 2032 году долг выплачен полностью, то s− 4x= 0  и S − 4y = 0,  откуда S = 4x  и x= y.  Если ∑ — общая сумма выплат, то

∑    ∑
 G − N  = 162

Найдем общие суммы выплат:

∑
   = 0,18(S + S− x)+ t(S − 2x +S − 3x)+4x
 G
∑  = t(S + S− x)+ 0,18(S − 2x +S − 3x)+4x
 N

Тогда имеем:

∑   ∑
   −   = (0,18− t)(2S − x)− (0,18− t)(2S− 5x)= 4x(0,18− t)
 G   N

Получаем уравнение

162= 3600(0,18− t)  ⇔   t= 0,135  ⇒   r = 13,5
Ответ:

13,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!