Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46080

Производство x  тыс. единиц продукции обходится в q = 2x2+ 5x + 10  млн рублей в год. При цене p  тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q.  При каком наименьшем значении p  через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении x?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Если за 12 лет суммарная прибыль составит 744 млн рублей, то за 1 год она составит 744:12= 62  млн рублей. Следовательно, нам необходимо найти наименьшее p,  при котором возможно неравенство

      2
px− 2x − 5x− 10≥ 62

То есть это неравенство может иметь решения. Перепишем его в виде

        2
y(x)= 2x − (p − 5)x+ 72≤ 0

Графиком функции           2
y = y(x) = 2x − (p− 5)x+ 72  является парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола будет иметь хотя бы одну точку, находящуюся не выше оси абсцисс (то есть точку, значение функции в которой ≤ 0  ), если ордината вершины параболы будет неположительной (то есть ≤ 0  ).

Найдем абсциссу вершины параболы:

    p − 5
x0 =--4-

Тогда ордината вершины параболы равна

             2
y(x0) =− (p−-5)-+ 72
           8

Следовательно, получаем неравенство

       2
− (p−-5)-+ 72 ≤ 0  ⇔   (p − 5)2 ≥ 242 ⇒  p≥ 29  (так как p> 0)
     8

Следовательно, наименьшее p =29.

Ответ: 29
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!