Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45987

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь в течение срока действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;

– в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.

Найдите платеж в 2029 году, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв S  тыс. рублей = 600  тыс. рублей, за x  тыс. рублей — платеж в 2028 и 2029 годах, за y  тыс. рублей — платеж в 2030 году. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в тыс. рублей.

|Год--|Д-олг-до начисления-%|Д-олг после начисления-%|П-латеж-|
|----|-------------------|----------------------|--------|
|2028-|---------S---------|---------1,1S---------|---x----|
|2029-|------1,1S-−-x------|------1,12S-− 1,1x-----|---x----|
-2030-----1,12S-− 1,1x−-x------1,13S−-1,12x−-1,1x-------y-----

Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

   3      2
1,1 S− (1,1  +1,1)x− y = 0 (1)

Пусть P = 733,5  тыс. рублей — общая сумма выплат по кредиту. Следовательно,

P = 2x+ y  ⇔   y = P − 2x

Подставляя это в уравнение (1), получим уравнение на x :

   1,13S− (1,12+ 1,1− 2)x − P = 0 ⇔

        1,13S− P     1,13⋅600− 733,5
⇔  x = 1,12+-1,1−-2-= -1,21-+1,1−-2--=

    = 798,6−-733,5= 65,1= 210
         0,31      0,31

Следовательно, платеж в 2029 году составил 210 тыс. рублей.

Ответ:

210 тысяч рублей

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!