Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45986

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый год долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2028 и 2029 годах должна быть равными;

— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платеж в 2030 году составил 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платеж в 2028 году?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв S  тыс. рублей = 1200  тыс. рублей, а за x  тыс. рублей — платеж в 2028 и 2029 годах. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в тыс. рублей.

|-----|-------------------|----------------------|--------|
|Год  |Долг до начисления %|Долг после начисления %|П латеж |
|2028-|--------S----------|--------1,1S----------|---x----|
|-----|-------------------|--------2-------------|--------|
|2029-|-----1,1S−-x-------|-----1,1-S−-1,1x-------|---x----|
-2030----1,12S-−-1,1x-− x------1,13S-−-1,12x−-1,1x----y =-673,2-

Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

   3      2
1,1 S− (1,1  +1,1)x− y = 0

Выразим из этого уравнения x  и найдем его:

x= 1,13⋅1200−-673,2 =
       1,12+ 1,1
         2
 = 1,1(1,1-⋅1200−-612)=
       1,1(1,1+ 1)
   121 ⋅12 − 612
 = ----2,1---- =

 = 120(121−-51) =
        21

 = 400

Следовательно, платеж в 2028 году составил 400 тыс. рублей.

Ответ:

400 тыс. рублей

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!