Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.02 Задачи из сборника И.В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38173

В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остается равным 1050 тыс. рублей;

– выплаты в 2026 и 2027 годах равны;

– к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Составим таблицу в тыс. рублей, где x  тыс. рублей — платеж в 2026 и 2027 годах.

|------|------------|---------------|---------|---------------------|
|-Год--|-Д-олг до %-|--Долг после %-|В-ыплата-|--Долг после выплаты-|
|22−-23|----1050----|-1050-+0,1⋅1050-|0,1⋅1050-|--------1050---------|
|23−-24|----1050----|-1050-+0,1⋅1050-|0,1⋅1050-|--------1050---------|
|24−-25|----1050----|-1050-+0,1⋅1050-|0,1⋅1050-|--------1050---------|
|25−-26|----1050----|---1,1⋅1050----|---x-----|-----1,1-⋅1050−-x------|
-26−-27-1,1⋅1050−-x--1,1(1,1⋅1050−-x)----x------1,1(1,1⋅1050-− x)−-x-=-0

По условию после последней выплаты долг должен быть равен нулю, следовательно,

                                                      1,12⋅1050
1,1(1,1⋅1050− x)= x  ⇔   1,12⋅1050− (1,1+ 1)x = 0 ⇔   x= ---2,1---

Таким образом, последняя выплата больше первой на

                2
x − 0,1⋅1050= 1,1-⋅1050− 0,1⋅1050 = 605 − 105 =500
                2,1
Ответ: 500 тыс. рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!