Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1806000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
| Вариант 1 | – каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; |
| – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; |
|
| – кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами |
|
| Вариант 2 | – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; |
| – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; |
|
| – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; |
|
| – к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен |
|
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?
Источники:
Обозначим размер кредита 
рублей. Далее все расчеты будем вести в рублях.
Рассмотрим первый вариант.
Пусть размер выплаты равен 
тогда в первый год после начисления процентов сумма долга составила 
а после
выплаты составила 
На второй год сумма сначала увеличилась до 
а затем была полностью выплачена, то есть сокращена до
нуля. Тогда имеем уравнение:
Общая сумма выплат в рублях в первом варианте равна
Рассмотрим второй вариант.
Пусть каждый месяц разница между значением долга до начисления процентов и после начисления и выплаты равна 
По
условию это некоторая константа, одинаковая для всех 24-х месяцев, из этого следует, что 
то есть каждый месяц долг
сокращался на 
Тогда если долг в начале месяца был равен 
а в конце месяца — 
то несложно посчитать, какой была
выплата:
Исходя из вышесказанного, составим таблицу.
Суммируя выплаты в рублях по всем месяцам, получим
Тогда искомая разница в рублях равна
35700 рублей
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
