Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды относится к боковому ребру как Через вершину проведена плоскость перпендикулярная боковому ребру и пересекающая его в точке
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью — это четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно
Источники:
а) Пусть — высота пирамиды Так как эта пирамида правильная, то — точка пересечения диагоналей квадрата
Так как то перпендикулярна любой прямой из Следовательно, Пусть
Так как то по теореме о трех перпендикулярах Проведем через точку прямую (см. рис.). Тогда Следовательно, — сечение пирамиды плоскостью Также по теореме о трех перпендикулярах Следовательно, так как то диагонали сечения и перпендикулярны. Что и требовалось доказать.
б) Так как диагонали сечения взаимно перпендикулярны, то площадь сечения можно искать по формуле
По условию а Следовательно, Следовательно, Значит, равносторонний. Тогда
Так как равносторонний, то и — не только высоты, но и медианы этого треугольника. Следовательно, точкой пересечения они делятся в отношении считая от вершины. Тогда
следовательно,
Тогда искомая площадь равна
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!