Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием четырехугольной пирамиды является квадрат при этом ребро перпендикулярно плоскости основания. Через середины ребер и параллельно прямой проведена плоскость
а) Докажите, что точка пересечения плоскости с ребром делит его в отношении считая от вершины
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью если
Источники:
а) Проведем диагонали основания и пересекающиеся в точке а также отметим точки и — середины ребер и соответственно. Тогда
Рассмотрим плоскость Прямая пересекает эту плоскость в точке лежащей на отрезке Проведем через точку отрезок Тогда Следовательно, Значит, требуется доказать, что
Так как — средняя линия в то Тогда по теореме Фалеса откуда следует, что — середина Значит, А так как то теореме Фалеса Что и требовалось доказать.
б) Пусть Так как плоскость проходит через и то Следовательно, плоскость пересекает плоскость по прямой проходящей через точку и параллельной Тогда — сечение пирамиды плоскостью
Так как то по теореме о трех перпендикулярах Значит, так как то верно следующее: Также, так как то пересечет плоскости, в которых лежит по прямым, параллельным Значит,
Следовательно, сечение состоит из двух многоугольников: прямоугольника и равнобедренного (ребра и равны, так как равны прямоугольные и ; по теореме Фалеса и — середины и соответственно, значит, ).
Найдем необходимые длины отрезков:
Тогда
б) 12,5
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!