а) Так как пирамида правильная, то в основании лежит правильный треугольник а основание высоты этой пирамиды — центр этого треугольника. Пусть Тогда и по теореме о трех перпендикулярах Следовательно, — апофема грани

Проведем а через точку проведем Тогда Докажем, что

Пусть Тогда

Пусть Тогда

Следовательно,

Значит,

Что и требовалось доказать.

б) Проведем как показано на рисунке. Тогда следовательно, — проекция наклонной на плоскость Так как угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость, то нужно найти

— прямоугольный с прямым углом Следовательно,

Так как то следовательно, расстояние от любой точки прямой до плоскости одинаково, откуда следует, что Значит,