а) Проведем Пусть пересекает в точке Тогда — линия пересечения плоскостей и Проведем — высоту пирамиды Докажем, что тогда из будет следовать, что откуда будет следовать, что

По теореме Менелая для и прямой

Следовательно, Так как то

Так как то по обратной теореме Фалеса Чтд.

б) Объем пирамиды равен

Из пункта а) следует, что Высота правильного треугольника равна

Тогда

Так как площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как основания, то

Следовательно,