а) Так как — верно, то по обратной теореме Пифагора

Аналогично по обратной теореме Пифагора, так как имеем Следовательно, перпендикулярна двум пересекающимся прямыми из плоскости следовательно, Следовательно, — высота пирамиды.

б) Пусть — точка пересечения диагоналей Тогда — середина Проведем Тогда — угол между прямыми и Найдем его по теореме косинусов из Для этого найдем стороны этого треугольника.

По теореме Фалеса — середина Тогда

Следовательно,