Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 
высота 
равна 
Точка 
— середина бокового ребра 
Плоскость,
параллельная плоскости 
проходит через точку 
и пересекает ребра
и 
в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что площадь четырехугольника 
составляет 
площади
треугольника 
б) Найдите объем пирамиды 
Источники:
а) Параллельные плоскости пересекают любую плоскость по параллельным
прямым. Следовательно, так как 
то 
Следовательно, так как 
— середина 
то по теореме Фалеса 
и 
—
середины 
и 
сооветственно. Тогда 
по двум сторонам и
углу между ними. Следовательно,
Что и требовалось доказать
б) Пусть 
Тогда
- 1.
- Найдем
Так как все стороны
в 2 раза меньше сторон 
то
эти треугольники подобны, следовательно, 
Обозначим
Пирамида
— правильная, так как ее боковые ребра равны
боковых ребер пирамиды 
а 
— равносторонний.
Следовательно, основание высоты 
этой пирамиды — точка 
— центр 
Так как 
то
следовательно, 
лежит на высоте 
(
— общий, оба треугольника прямоугольные).
Следовательно,
Тогда
- 2.
- Найдем
Провели
По теореме Фалеса 
—
середина 
следовательно, 
— средняя линия в 
и
Тогда
- 3.
- Найдем
Так как 
— правильный, то
следовательно,
Таким образом,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
