а) Пусть пересекает диагонали и в точках и соответственно. Так как то пересечет плоскости, в которых находится по прямым, параллельным Следовательно, проведем в плоскостях и прямые (см.рис.). Получим сечение пирамиды плоскостью — четырехугольник

Так как то следовательно, пересечет плоскость в которой лежит по прямой, параллельной Следовательно,

Осталось доказать, что

По теореме Фалеса и — середины диагоналей. Следовательно,

( — общий, как соответственные при и секущей ). Следовательно,

( — общий, как соответственные при и секущей ). Следовательно,

Так как — средняя линия трапеции то

Следовательно, то есть значит, — трапеция. Чтд.

б) По свойству трапеции Тогда Так как то

Из описанного в пункте а), следует, что

Из описанного в пункте а), следует, что

Также средняя линия равна

Так как — высота трапеции Следовательно, ее площадь равна