Тема 6. Решение уравнений
6.07 Тригонометрические уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2756

Решите уравнение  cosx= −1.

В ответе укажите сумму наименьших трех положительных корней уравнения, деленную на π.

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно серии корней

x= − π+ 2πn, n ∈ ℤ

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство

−π + 2πn > 0  ⇔   n > 1
                     2

Значит, первые три положительных корня получаются при n= 1; 2; 3  и это x = π; 3π; 5π.

Следовательно, их сумма, деленная на π,  равна

(π+ 3π+ 5π):π = 9π :π = 9
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!