Задача №2229: Тригонометрические уравнения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 6. Решение уравнений

6.07 Тригонометрические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2229

Решите уравнение $1 cosx= 2.$

В ответе укажите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней.

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно двум сериям корней

π π x1 = 3 + 2πn, x2 = −3-+ 2πm, n,m ∈ℤ

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенства

π-+2πn > 0 ⇔ n> − 1 3 6 − π-+ 2πm > 0 ⇔ m > 1 3 6

Наименьшее подходящее целое $n$ — это $n= 0,$ при нем получается $x= π-. 3$

Наименьшее подходящее целое $m$ — это $m = 1,$ при нем получается $5π x= 3 .$

При этом имеем $π-< 5π. 3 3$

Аналогично найдем наибольший отрицательный корень, он получается из второй серии корней при $m = 0 :$ $x = − π. 3$

Тогда сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равна

π π − 3 + 3-= 0

Ответ: 0

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse