Функции. Зависимости. Задание функций формулами. —Каталог задач по Высшей математике

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Другое - Высшая математика
Функции. Зависимости. Задание функций формулами.

Тема Математический анализ

27 Функции. Зависимости. Задание функций формулами.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46211

Найти область определения функции $√ ------ y = ln(x + 4)− x2 − 9.$

Показать ответ и решение

Давайте представим нашу функцию $y$ в виде разности $y = f1 − f2,$ где $√------ f1(x ) = ln(x+ 4),f2(x) = x2 − 9.$

Ясно, что область определения $f1(x )$ - это те $x,$ при которых $x + 4 > 0,$ то есть множество $(− 4;+∞ ).$

В то же время, область определения $f2(x )$ - это те $x,$ при которых $x2 − 9 ≥ 0,$ то есть множество $(− ∞; − 3]∪ [3;+∞ ).$

Но тогда, если мы хотим, чтобы вся функция $y$ была определена, то должны быть определены обе функции $f1$ и $f2.$ Значит, областью определения $y$ будет пересечение областей определения $f1$ и $f2,$ то есть итоговый ответ это множество $A ∩ B,$ где

A = (− 4;+ ∞ ),B = (− ∞; − 3]∪ [3;+∞ )

То есть область определения $y$ это

(− 4;− 3]∩ [3;+ ∞ )

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35770

Зависимость уровня потребления $y$ некоторого вида товара от уровня дохода семьи $x$ выражается формулой $-b- y =a −x+c.$ Найти уровень потребления товара при уровне дохода семьи $158$ ден. ед.

Известно, что при $x =50 y = 0,$ при $x= 74 y = 0,8,$ при $x= 326 y = 2,3.$

Показать ответ и решение

Нам дана формула зависимости уровня потребления $y$ некоторого вида товара от уровня дохода семьи $x$ : $-b- y = a− x+c.$ В ней есть три неизвестных параметра $a,b$ и $c.$ Для того чтобы их найти, воспользуемся нашими условиями: при $x= 50 y =0,$ при $x =74 y = 0,8,$ при $x =326 y =2,3.$

Запишем их в виде уравнений:

( b |||{ 0= a− 50+c- | 0,8 =a −74b+c ||( 2,3 =a −32b6+c

Немного преобразуем эту систему к более приятному виду:

( ||| b= (50+ c)⋅a { b= (74+ c)(a− 0,8) |||( b= (326+ c)(a− 2,3)

Откуда уже легко найти, что $14 a= 5 ,$ $b= 168,$ $c= 10.$

Таким образом, исходная зависимость $y = y(x)$ имеет вид: $14- 168- y = 5 − x+10.$
В условии задачи спрашивается, чему будет равен уровень потребления $y$ при уровне доходов $x$ равном $158.$ То есть, нам просто нужно посчитать $14 168 14 9 y(158)= -5 − 158+10 =-5 − 1= 5 = 1,8.$