Тема 14. Задачи по стереометрии
14.14 Расстояние от точки до плоскости
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41863

Основание ABCD  наклонной призмы ABCDA1B1C1D1  — квадрат, а все боковые грани призмы — равные ромбы. Углы BAA1  и DAA1  равны   ∘
60 каждый. Найдите расстояние от точки A1  до плоскости BDD1  , если сторона квадрата ABCD  равна 10.

Показать ответ и решение

△BAA1  и △DAA1  — равнобедреннные с углом 60∘ , следовательно, они равносторонние, значит, BA1 = DA1 = AA1 = a= 10.  O  — точка пересечения диагоналей квадрата, следовательно, A1O  — медиана и высота в равнобедренном △BA1D  , значит, BD  ⊥ A1O  . Также BD  ⊥ AC  , следовательно, BD  ⊥(ACC1 )  ⇒ BD ⊥ AA1  ⇒ BDD1B1  — прямоугольник со сторонами BB1 = a  , BD  = a√2.

PIC

Пусть A1P ⊥ (BDD1 )  . Так как боковые ребра пирамиды A1BDD1B1  равны, то P  — центр описанной около BDD1B1  окружности, следовательно, P  — точка пересечения диагоналей этого прямоугольника.

BD1 = ∘BD2--+-DD21 = √2a2+-a2 = a√3  ⇒ BP = a√3
      2  ⇒

                    ∘ -------
      ∘----2-----2    2   3 2  a   10
A1P =  A1B  − BP  =   a − 4a = 2 = 2 = 5.
Ответ:

5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!