Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана треугольная призма Точка — середина ребра Плоскость проходит через ребро и перпендикулярна прямой
а) Докажите, что одна из диагоналей грани равна одной из ее сторон.
б) Найдите расстояние от точки до плоскости если делит ребро в отношении считая от точки и
Источники:
а) По условию Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности,
Так как — призма, то следовательно,
Рассмотрим треугольник в одноименной плоскости. Отрезок является его медианой и высотой, значит, — равнобедренный, то есть Таким образом, в грани диагональ равна стороне
б) Пусть плоскость пересекает прямую в точке прямую — в точке , прямую — в точке Заметим, что все эти три точки лежат в грани Значит, они лежат на прямой пересечения грани плоскостью
Нам нужно найти расстояние от точки до плоскости то есть длину так как а — точка пересечения и
По условию имеем:
Отсюда получаем
По условию значит, Тогда
Рассмотрим треугольники и Они подобны, так как — общий и как соответственные углы, образованные параллельными прямыми и и секущей Тогда имеем:
Найдем По условию — середина значит,
Треугольник — прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:
Таким образом,
Отсюда Теперь можем найти длину
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!