Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На ребрах и куба с ребром 12 отмечены точки и соответственно, причем Плоскость пересекает ребро в точке
а) Докажите, что точка является серединой ребра
б) Найдите расстояние от точки до плоскости
а) Обозначим за плоскость Продлим прямую до пересечения с прямой в точке Точка лежит в плоскости а также в плоскости Тогда и лежит в плоскости значит, точка пересечения и и есть точка
Так как то по двум углам с коэффициентом подобия, равным
Тогда
Так как то по двум углам с коэффициентом подобия, равным
Тогда имеем:
Получили, что — середина что и требовалось.
б)
Способ 1.
Пусть — объем пирамиды — искомое расстояние от точки до плоскости Заметим, что совпадает с высотой из точки на плоскость Тогда можем записать двумя способами:
По теоремам Пифагора для треугольников
По теореме косинусов для угла треугольника
Способ 2.
Произведем дополнительное построение. Пусть — основание высоты из в треугольнике а основание высоты из в треугольнике Докажем, что перпендикулярно плоскости
По теореме о трех перпендикулярах так как Тогда и перпендикулярна плоскости Тогда так как лежит в при этом по построению. Получили, что перпендикулярна прямым и из плоскости а значит перпендикулярна всей плоскости. Осталось найти длину чтобы решить задачу.
Треугольник — прямоугольный, тогда его высота равна
Аналогично для треугольника
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!