а) По условию представляет собой правильную треугольную пирамиду, все ребра которой равны . Построим сечение пирамиды плоскостью . Продлим прямую до пересечения с прямой – получим точку . Соединив точки и , получим линию пересечения основания – отрезок . Таким образом, сечением является четырехугольник .
 

 

б) По теореме Менелая для и прямой имеем:

 

 

По условию . Т.к. и . Следовательно, , тогда . Следовательно, . Заметим, что по углу и двум прилежащим сторонам, следовательно, . Также заметим, что так как , то . Также и . Следовательно, – равнобедренная трапеция.

 

Основания , , по теореме Пифагора . Следовательно, если провести высоту , то . Тогда по теореме Пифагора . Следовательно,