а) Для того, чтобы доказать, что пирамида является правильной, нужно доказать, что в основании пирамиды находится правильный многоугольник, а боковые ребра равны.

Возьмем за основание – он правильный по условию.
Осталось доказать, что .
Рассмотрим и . Они прямоугольные и равны по катету и гипотенузе. Следовательно, . Аналогично рассматривая другие боковые грани, доказываем, что . Следовательно, , чтд.

 

б) Заметим, что так как и боковые грани – равные треугольники, то .
Так как , то по теореме Фалеса , также .
Из подобия следует:

Найдем .
Так как прямоугольный и равнобедренный, то , следовательно, .
Рассмотрим прямоугольный . Так как , то .
Рассмотрим теперь :
Так как он равнобедренный, то высота , проведенная к основанию, будет также и медианой. Следовательно, Таким образом,