а) Пусть – середина ребра , – высота пирамиды (падает в точку пересечения диагоналей основания).
Необходимо построить прямую, лежащую в плоскости сечения и параллельную . Рассмотрим плоскость . Прямая пересекает в точке . Теперь рассмотрим . Проведем в этой плоскости через точку прямую, параллельную . Пусть она пересечет ребра и в точках и соответственно. Таким образом, – искомое сечение.
 

 

б) Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах (так как ) . Так как , то , следовательно, . Следовательно, у четырехугольника диагонали взаимно перпендикулярны. Значит, его площадь можно найти как

Заметим сразу, что .
Рассмотрим плоскость .
 

 
По теореме Менелая:

(это нам понадобится позже для поиска )
 
Проведем . Тогда из подобия и : – середина , следовательно, . Тогда по теореме Пифагора
Рассмотрим . Так как , то Следовательно, площадь сечения равна