1) Пусть – середина , – медианы грани , – медианы грани , . – высота пирамиды.

 

Найдем сечение пирамиды плоскостью .
Т.к. пирамида правильная, то – равнобедренный, . Таким образом, плоскость содержит прямую , параллельную , следовательно, плоскость пересечет плоскость по прямой, параллельной (если это не так, то линия пересечения этих плоскостей и не может быть параллельна ).

 

 

Прямая, проходящая через точку и параллельная (или ) – это . Следовательно, сечением является равнобедренный треугольник .

 

2) Пусть . Тогда по теореме о трех перпендикулярах как наклонная ( как проекция). Следовательно, и .

 

Тогда .

 

 

Рассмотрим .

 

Тогда по теореме косинусов для :

 

 

Значит, .