Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что плоскость , проходящая через образующую цилиндра, является касательной к нему тогда и только тогда, когда она перпендикулярна осевому сечению цилиндра, проведенному через эту образующую.
(Плоскость называется касательной к цилиндру, если она проходит через его образующую и не имеет с ним других общих точек.)
Докажем, что касательная к цилиндру плоскость перпендикулярна осевому сечению цилиндра, проведенному через ту же образующую , что и .
Пусть проходит через образующую и не имеет с конусом других общих точек. Пусть — плоскость осевого сечения цилиндра, проходящая через . Пусть — плоскость верхнего основания цилиндра, , . Так как проходит через точку верхнего основания и не имеет с ним других общих точек, прямая — касательная к верхнему основанию. Прямая содержит диаметр верхнего основания, проходящий через . Так как диаметр окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то . Кроме того, , откуда . Значит, Чтд.
Докажем, что плоскость , проходящая через образующую перпендикулярно осевому сечению цилиндра, проведенному через , является касательной к цилиндру, то есть не имеет с ним никаких общих точек, кроме точек образующей .
Пусть — плоскость осевого сечения цилиндра, проходящая через . Пусть — плоскость, перпендикулярная и пересекающая цилиндр. Сечения цилиндра плоскость — круг Circle, равный основаниям цилиндра (так как параллельна плоскостям оснований цилиндра). , прямая содержит диаметр круга Circle, , причем , . Из следует, что — касательная к Circle, то есть — единственная общая точка и Circle. Так как плоскость была выбрана произвольно (может проходить через любую точку образующей ), получаем, что не имеет с цилиндром общих точек, не лежащих на Чтд.
: 1) ; 2) , .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!