Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что в цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда высота цилиндра равна диаметру его основания.
Докажем, что если в цилиндр вписан шар, то высота цилиндра равна диаметру основания цилиндра.
Если шар вписан в цилиндр, то он касается кругов-оснований цилиндра в их центрах, то есть в точках и , и касается всех образующих цилиндра.
Так как перпендикулярна основаниям цилиндра и каждая точка высоты равноудалена от двух противоположных образующих цилиндра, то центр шара находится на отрезке , причем в его середине. Следовательно, радиус шара
Так как отрезки касательных, проведенных из одной точке вне шара в шару, равны, то если — точка касания шара и образующей , то и . Отсюда . Чтд.
Докажем, что если высота цилиндра равна диаметру основания цилиндра, то есть , то в цилиндр можно вписать шар.
Докажем, что центр шара, вписанного в цилиндр, лежит в середине отрезка , а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра.
Пусть — середина , — центры оснований цилиндра. Так как перпендикулярна основаниям цилиндра, то точка равноудалена от оснований цилиндра, причем на расстояние . Пусть — середина образующей . Тогда — квадрат, следовательно, . Расстояние от точки до любой точки образующей , отличной от точки , будет больше , так как отрезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике . Следовательно, если взять шар с центром в точке и радиусом , то образующая будет касательной к этому шару. Так как образующую мы выбрали произвольно, получаем, что любая образующая цилиндра касается полученного шара. Чтд.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!