Разрежем конус по обращующей и развернем его боковую поверхность, чтобы получилась плоская фигура. Тогда мы получим круговой сектор радиуса с длиной дуги . Пусть — угол, опирающийся на дугу кругового сектора.

Длина дуги с одной стороны равна , а с другой стороны, так как круговой сектор — это часть круга радиуса , длина дуги, образованной центральным углом , равна

Отсюда

Тогда площадь боковой поверхности конуса равна площади кругового сектора и равна