Тема 14. Задачи по стереометрии
14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34259

В тетраэдре ABCD  плоские углы при вершине D  прямые. Докажите, что сумма квадратов площадей трех его граней равна квадрату площади оставшейся грани:

 2     2     2      2
SABD+ SACD +SBCD = SABC

 

(пространственная теорема Пифагора)

Показать ответ и решение

По задаче id34258 следует, что, если S    =S
 BCD   α  , S    = S
 ACD    β  , S    = S,
 ABD    γ  S   = S
 ABC  , углы между гранями BCD  , ACD  и ABD  и основанием ABC  равны α,β  и γ  соответственно, то

  2     2     2
cos α+ cos β+ cosγ =1  (⋆),

где Sα = Scosα  , S  = Scosβ
 β  , Sγ =S cosγ  .

PIC

Выражая из последних равенств косинусы и подставляя в (⋆)  , получим

S2α+ S2β + S2γ = S2 ⇔ S2ABD + S2ACD +S2BCD = S2ABC
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!