Тема 14. Задачи по стереометрии
14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34223

Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвертая прямая образует с данными прямыми углы α,β,γ  соответственно. Докажите, что

  2     2     2
cos α+ cos β +cosγ =1
Показать ответ и решение

Пусть прямые AD, BD,CD  попарно перпендикулярны. прямая DD ′ образует с ними углы α,β,γ  соответственно. Проведем   ′′
D A ⊥ (BCD )  ,   ′′
D B ⊥ (ACD )  ,   ′ ′
D C ⊥ (ABD )  . Если отметить на AD, BD,CD  отрезки       ′ ′
KD = DA ,        ′′
ND  =D B ,        ′ ′
MD  =D C , то получим прямоугольный параллелепипед  ′      ′′   ′
A MDND  B KC , диагональ которого равна    ′
DD , а ребра равны   ′′  ′ ′ ′ ′
D A ,DB ,D C .

PIC

Тогда

cosα = D′A′
      DD ′
cosβ = D′B′  ⇒  cos2α+ cos2β+ cos2γ = D-′A-′2+-D′B′2+-D′C′2= DD-′2 =1
      DD ′                               DD ′2         DD ′2
cosγ = D′C′
      DD ′
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!